洛谷-P2085 最小函数值（优先级队列）¶

洛谷-P2085 最小函数值（优先级队列）¶

题目描述¶

有 n*n* 个函数，分别为 F_1,F_2,\dots,F_n*F*1,F*2,…,*F**n。定义 F_i(x)=A_ix^2+B_ix+C+i(x\in\mathbb N*)F**i(x)=A**i**x*2+*B**i**x+C+i(x∈N∗)。给定这些 A_i*A**i*、B_i*B**i* 和 C_i*C**i*，请求出所有函数的所有函数值中最小的 m*m* 个（如有重复的要输出多个）。

输入格式¶

第一行输入两个正整数 n*n* 和 m*m*。

以下 n*n* 行每行三个正整数，其中第 i*i* 行的三个数分别为 A_i*A**i*、B_i*B**i* 和 C_i*C**i*。

输出格式¶

输出将这 n*n* 个函数所有可以生成的函数值排序后的前 m*m* 个元素。这 m*m* 个数应该输出到一行，用空格隔开。

输入输出样例¶

输入 #1

输出 #1

9 12 12 19 25 29 31 44 45 54

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct coefficient
{
    int a, b, c;
};

int n, m;
vector<coefficient> seq(10005);

struct Node
{
    int number, value;
    int k; //上一次计算的整数

    Node(int a, int b, int c): number(a), value(b), k(c) {}

    bool operator>(const Node & obj) const
    {
        return value > obj.value;
    }
};


inline int calculate(const coefficient & obj, int x)
{ return obj.a * x *x + obj.b * x + obj.c; }


void solve()
{
    priority_queue<Node, vector<Node>, greater<Node> > pq;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        pq.push(Node(i, calculate(seq[i], 1), 1));
    }

    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        Node tmp = pq.top(); pq.pop();
        cout << tmp.value << ' ';
        pq.push(Node(tmp.number, calculate(seq[tmp.number], tmp.k + 1), tmp.k + 1));

    }
    cout << endl;
}


int main()
{
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> seq[i].a >> seq[i].b >> seq[i].c;

    solve();

    return 0;
}

这道题很类似一本通-1333：【例2-2】Blah数集和洛谷-P1323 删数。

对于最多 $10^4$ 个函数，每次要取出其中最小的函数值，容易往两个地方去思考，发现需要选取最大值的范围是确定的，也就是长度为n，联想到滑动窗口，第二种思路是使用优先级队列，也就是最开始提到的两道题目。

使用优先级队列的时间复杂度是 $O(m \log n)$ ，可以接受，那么就需要使用一个结构体Node，分别存储使用的函数对应的序号number，函数在x = k时的函数值value，以及是通过整数k计算得到的。维护一个小根堆，需要在结构体里面对比较运算符进行重载，具体点就是因为要使用小根堆，所以需要对>运算符重载。这样每次取出堆顶端元素，然后把对应的k加一，放回到堆里面。