洛谷-P1776 宝物筛选（单调队列优化多重背包）¶

洛谷-P1776 宝物筛选（单调队列优化多重背包）¶

题目描述¶

终于，破解了千年的难题。小 FF 找到了王室的宝物室，里面堆满了无数价值连城的宝物。

这下小 FF 可发财了，嘎嘎。但是这里的宝物实在是太多了，小 FF 的采集车似乎装不下那么多宝物。看来小 FF 只能含泪舍弃其中的一部分宝物了。

小 FF 对洞穴里的宝物进行了整理，他发现每样宝物都有一件或者多件。他粗略估算了下每样宝物的价值，之后开始了宝物筛选工作：小 FF 有一个最大载重为 W*W* 的采集车，洞穴里总共有 n*n* 种宝物，每种宝物的价值为 v_i*v**i*，重量为 w_i*w**i*，每种宝物有 m_i*m**i* 件。小 FF 希望在采集车不超载的前提下，选择一些宝物装进采集车，使得它们的价值和最大。

输入格式¶

第一行为一个整数 n*n* 和 W*W*，分别表示宝物种数和采集车的最大载重。

接下来 n*n* 行每行三个整数 v_i,w_i,m_i*v**i*,w**i,m**i。

输出格式¶

输出仅一个整数，表示在采集车不超载的情况下收集的宝物的最大价值。

输入输出样例¶

输入 #1

输出 #1

说明/提示¶

对于 30\%30% 的数据，n\leq \sum m_i\leq 10^4*n*≤∑m**i≤104，0\le W\leq 10^30≤W≤103。

对于 100\%100% 的数据，n\leq \sum m_i \leq 10^5*n*≤∑m**i≤105，0\le W\leq 4\times 10^40≤W≤4×104，1\leq n\le 1001≤n≤100。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

vector<int> price(105), value(105), num(105);
int n, m;
vector<int> dq_pos(40005), dq_val(40005); //模拟双端队列
vector<int> d(40005);

int multiPack()
{
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int a = 0; a < price[i]; ++a) {
            int start = 0, end = 0;
            for (int j = 0; a + j * price[i] <= m; ++j) {
                int tmp = d[a + j * price[i]] - j * value[i];
                while (start < end && dq_val[end - 1] <= tmp) --end;
                dq_pos[end] = j;
                dq_val[end++] = tmp;
                d[a + j * price[i]] = dq_val[start] + j * value[i];
                if (dq_pos[start] == j - num[i]) ++start;
            }
        }
    }

    return d[m];
}

int main()
{
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> value[i] >> price[i] >> num[i];

    cout << multiPack() << endl;

    return 0;
}