洛谷-P1091 合唱队形(LIS)¶
题目描述¶
N*N*位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K*N*−K)位同学出列,使得剩下的K*K*位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K1,2,…,K,他们的身高分别为T_1,T_2,…,T_K*T*1,T*2,…,*T**K, 则他们的身高满足T_1<...
你的任务是,已知所有N*N*位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入格式¶
共二行。
第一行是一个整数N(2 \le N \le 100)N(2≤N≤100),表示同学的总数。
第二行有n*n*个整数,用空格分隔,第i*i*个整数T_i(130 \le T_i \le 230)T**i(130≤T**i≤230)是第i*i*位同学的身高(厘米)。
输出格式¶
一个整数,最少需要几位同学出列。
输入输出样例¶
输入 #1
8
186 186 150 200 160 130 197 220
输出 #1
4
说明/提示¶
对于50%的数据,保证有n \le 20*n*≤20;
对于全部的数据,保证有n \le 100*n*≤100。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
vector<int> seq(105), forwardSeq(105), backwardSeq(105);
vector<int> d(105), c(105);
int solve()
{
forwardSeq[1] = seq[0];
int len1 = 1;
d[1] = 1;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
int target = seq[i];
int left = 1, right = len1 + 1;
while (left < right) {
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if (forwardSeq[mid] < target) left = mid + 1;
else right = mid;
}
if (left == len1 + 1) {
forwardSeq[++len1] = target;
d[i + 1] = len1;
}
else {
forwardSeq[left] = target;
d[i + 1] = left;
}
}
backwardSeq[1] = seq[n - 1];
int len2 = 1;
c[n] = 1;
for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
int target = seq[i];
int left = 1, right = len2 + 1;
while (left < right) {
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if (backwardSeq[mid] < target) left = mid + 1;
else right = mid;
}
if (left == len2 + 1) {
backwardSeq[++len2] = target;
c[i + 1] = len2;
}
else {
backwardSeq[left] = target;
c[i + 1] = left;
}
}
int maxVal = -1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
maxVal = max(maxVal, c[i] + d[i] - 1);
}
return n - maxVal;
}
int main()
{
std::ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> seq[i];
cout << solve() << endl;
return 0;
}
第一遍正向遍历,寻找最长上升子序列,用d[i]
表示以seq[i - 1]
结尾的最长上升子序列长度,第二遍逆序遍历,用c[i]
记录以seq[i - 1]
结尾的最长上升子序列长度(从后往前看),那么最终形成的先上升后下降的最大长度是d[i] + c[i] + 1
,因为第i
个人被重复计算了一次。那么最后只需要删掉n - max(d[i] + c[i] - 1)
个人即可。