洛谷-P1010 幂次方（经典递归）

题目描述

任何一个正整数都可以用 2的幂次方表示。例如 $127 = 2^7 + 2^3 + 2^0$。

同时约定方次用括号来表示，即 $a^b$ 可表示为 $a(b)$。

由此可知，137 可表示为$2(7) + 2(3) + 2(0)$

进一步：

$7 = 2^2 + 2 + 2^0$( $2^1$ 用 2 表示)，并且 $3 = 2 + 2^0$。

所以最后 137137 可表示为$2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)$ 。

又如 $1315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+1$

所以 13151315 最后可表示为$ 2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)$。

输入格式

一行一个正整数 n。

输出格式

符合约定的 n 的 0,2 表示（在表示中不能有空格）。

输入输出样例

输入 #1

1315

输出 #1

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

说明/提示

对于 100\%的数据，$1\le n\le 2\times 10^4$。

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#include <iomanip>
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#include <map>
#include <set>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;

int myPow(int base, int mode)
{
    int res = 1;
    while (mode) {
        if (mode & 1) res *= base;
        base *= base;
        mode >>= 1;
    }

    return res;
}

void solve(int n)
{
    if (!n) return; //递归终止条件

    int mode; //记录指数幂
    for (int i = 0; i <= 15; ++i) {
        mode = i;
        if (myPow(2, mode) > n) { //找不超过n的最小指数
            --mode; break;
        }
    }

    if (mode == 0) cout << "2(0)";
    else if (mode == 1) cout << 2;
    else {
        cout << "2("; //这里容易遗漏2
        solve(mode); //将指数进一步分解
        cout << ")";
    }
    //如果n不等于2^mode，将余下的部分分解
    if (n != myPow(2, mode)) {
        cout << "+"; //余下的部分用加号连接
        solve(n - myPow(2, mode));
    }
}

int main()
{
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    int n; cin >> n;
    solve(n);

    return 0;
}