一本通-1288：三角形最佳路径问题（数字三角形）

【题目描述】 如下所示的由正整数数字构成的三角形：

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，和最大的路径称为最佳路径。你的任务就是求出最佳路径上的数字之和。

注意：路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的下边(正下方)的数或者右边（右下方）的数。

【输入】 第一行为三角形高度100≥h≥1，同时也是最底层边的数字的数目。

从第二行开始，每行为三角形相应行的数字，中间用空格分隔。

【输出】 最佳路径的长度数值。

【输入样例】 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

【输出样例】 30

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
vector<vector<int> > grid(105, vector<int>(105)), d(105, vector<int>(105));

int numTriangle()
{
    d[0][0] = grid[0][0];
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j <= i; ++j) {
            if (j == 0) d[i][j] = d[i - 1][j];
            else if (j == i) d[i][j] = d[i - 1][j - 1];
            else d[i][j] = max(d[i - 1][j], d[i - 1][j - 1]);
            d[i][j] += grid[i][j];
        }
    }

    return *max_element(d[n - 1].begin(), d[n - 1].begin() + n);
}


int main()
{
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j <= i; ++j) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }

    cout << numTriangle() << endl;

    return 0;
}