一本通-1287：最低通行费(基础DP)

【题目描述】 一个商人穿过一个N×N的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

【输入】 第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1≤N<100)；

后面N行，每行N个不大于100的整数，为网格上每个小方格的费用。

【输出】 至少需要的费用。

【输入样例】 5 1 4 6 8 10 2 5 7 15 17 6 8 9 18 20 10 11 12 19 21 20 23 25 29 33

【输出样例】 109

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
vector<vector<int> > grid(105, vector<int>(105)), d(105, vector<int>(105));

int solve()
{
    d[0][0] = grid[0][0];
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        d[0][i] = d[0][i - 1] + grid[0][i];
        d[i][0] = d[i - 1][0] + grid[i][0];
    }

    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        for (int j = 1; j < n; ++j) {
            d[i][j] = min(d[i - 1][j], d[i][j - 1]) + grid[i][j]; 
        }
    }

    return d[n - 1][n - 1];
}

int main()
{
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }

    cout << solve() << endl;

    return 0;
}