一本通-1286：怪盗基德的滑翔翼（LIS）

【题目描述】 怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)？

【输入】 输入数据第一行是一个整数K(K<100)，代表有K组测试数据。

每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N(N<100)，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h(0<h<10000)，按照建筑的排列顺序给出。

【输出】 对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

【输入样例】 3 8 300 207 155 299 298 170 158 65 8 65 158 170 298 299 155 207 300 10 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10

【输出样例】 6 6 9

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
vector<int> seq(105), d(105), c(105);

int LIS()
{
    d[1] = seq[0];
    int len1 = 1;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int target = seq[i];

        int left = 1, right = len1 + 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (d[mid] > target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        if (left == len1 + 1) d[++len1] = target;
        else d[left] = target;
    }

    c[1] = seq[n - 1];
    int len2 = 1;
    for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
        int target = seq[i];

        int left = 1, right = len2 + 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (c[mid] > target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        if (left == len2 + 1) c[++len2] = target;
        else c[left] = target;
    }

    return max(len1, len2);
}


int main()
{
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    int caseNum; cin >> caseNum;
    while (caseNum--) {
        cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> seq[i];
        cout << LIS() << endl;
    }

    return 0;
}

因为题意说明可以选择向前或者前后任意一个方向，但是中途不允许改变方向，所以需要做一次前向LIS找最长下降子序列，一次后向LIS，取两次长度的最大值即可。