一本通-1263：【例9.7】友好城市（LIS）¶

一本通-1263：【例9.7】友好城市（LIS）¶

【题目描述】 Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。

每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

【输入】第1行，一个整数N(1≤N≤5000)，表示城市数。

第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。(0≤xi≤10000)

【输出】仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

【输入样例】

【输出样例】

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct Node
{
    int start, end;
    bool operator<(const Node & obj) const
    {
        return start < obj.start;
    }
};

int n;
vector<Node> seq(5005);
vector<int> d(5005);

int solve()
{
    sort(seq.begin(), seq.begin() + n);

    d[1] = seq[0].end;
    int len = 1;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int target = seq[i].end;

        int left = 1, right = len + 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (d[mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        if (left == len + 1) d[++len] = target;
        else d[left] = target;
    }

    return len;
}


int main()
{
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> seq[i].start >> seq[i].end;
    }

    cout << solve() << endl;

    return 0;
}

首先将河北岸的城市按序号大小排序，发现如果相连的桥不会冲突，只要南岸的序号是递增的即可。

那么就和POJ 1631 Bridging signals是一个题目了。二分优化。

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