一本通-1208：2的幂次方表示（很经典的递归）

【题目描述】 任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。

由此可知，137可表示为：2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=22+2+20（21用2表示）

3=2+20

所以最后137可表示为：2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：1315=210+28+25+2+1

所以1315最后可表示为：2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

【输入】 一个正整数n（n≤20000）。

【输出】 一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

【输入样例】 137

【输出样例】 2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

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#include <iomanip>
#include <vector>
#include <cmath>
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#include <climits>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;

int myPow(int base, int mode)
{
    int res = 1;
    while (mode) {
        if (mode & 1) res *= base;
        base *= base;
        mode >>= 1;
    }

    return res;
}

void solve(int n)
{
    if (!n) return; //递归终止条件

    int mode; //记录指数幂
    for (int i = 0; i <= 15; ++i) {
        mode = i;
        if (myPow(2, mode) > n) { //找不超过n的最小指数
            --mode; break;
        }
    }

    if (mode == 0) cout << "2(0)";
    else if (mode == 1) cout << 2;
    else {
        cout << "2("; //这里容易遗漏2
        solve(mode); //将指数进一步分解
        cout << ")";
    }
    //如果n不等于2^mode，将余下的部分分解
    if (n != myPow(2, mode)) {
        cout << "+"; //余下的部分用加号连接
        solve(n - myPow(2, mode));
    }
}

int main()
{
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    int n; cin >> n;
    solve(n);

    return 0;
}