一本通-1195：判断整除（动态规划）¶

一本通-1195：判断整除（动态规划）¶

【题目描述】¶

一个给定的正整数序列，在每个数之前都插入+号或-号后计算它们的和。比如序列：1、2、4共有8种可能的序列：

(+1) + (+2) + (+4) = 7

(+1) + (+2) + (-4) = -1

(+1) + (-2) + (+4) = 3

(+1) + (-2) + (-4) = -5

(-1) + (+2) + (+4) = 5

(-1) + (+2) + (-4) = -3

(-1) + (-2) + (+4) = 1

(-1) + (-2) + (-4) = -7

所有结果中至少有一个可被整数k整除，我们则称此正整数序列可被k整除。例如上述序列可以被3、5、7整除，而不能被2、4、6、8……整除。注意：0、-3、-6、-9……都可以认为是3的倍数。

【输入】¶

输入的第一行包含两个数：N(2<N<10000)和k(2<k<100)，其中N代表一共有N个数，k代表被除数。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都0到10000之间（可能重复）。

【输出】¶

如果此正整数序列可被k整除，则输出YES，否则输出NO。（注意：都是大写字母）

【输入样例】¶

3 2 1 2 4

【输出样例】¶

NO

让d[i][j]代表前i个数能否构造出余数为j。则递推关系为： $$ d[i][j] = d[i - 1][(j - num[i] \% k + k) \% k] \quad | \quad d[i - 1][(j + num[i] \% k) \% k] $$ 自所以会产生两种是因为可能是加也可能是减法。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <string>
#include <climits>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n;
vector<int> num(10005);
vector<vector<bool> > d(10005, vector<bool>(100, false));
int k;

bool solve()
{
    d[1][num[1] % k] = true;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        for (int j = 0; j < k; ++j) {
            d[i][j] = d[i - 1][(j - num[i] % k + k) % k] | d[i - 1][(j + num[i] % k) % k];
        }
    }

    return d[n][0];
}

int main()
{
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> num[i];
    }

    if (solve()) cout << "YES" << endl;
    else cout << "NO" << endl;

    return 0;
}