89.Gray Code

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The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

Example 1:

Input: 2
Output: [0,1,3,2]
Explanation:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

For a given n, a gray code sequence may not be uniquely defined.
For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence.

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

Example 2:

Input: 0
Output: [0]
Explanation: We define the gray code sequence to begin with 0.
             A gray code sequence of n has size = 2n, which for n = 0 the size is 20 = 1.
             Therefore, for n = 0 the gray code sequence is [0].

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Answer:

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res;

        for(int i=0;i<(1<<n);i++)
        {
            res.push_back(i^(i>>1));
        }

        return res;
    }
};

自然二进制码转换为格雷码：$g_{0}=b_{0}, g_{i}=b_{i} \oplus b_{i-1}$

保留自然二进制码的最高位作为格雷码的最高位，格雷码次高位为二进制码的高位与次高位异或，其余各位与次高位的求法类似。例如，将自然二进制码1001，转换为格雷码的过程是：保留最高位；然后将第1位的1和第2位的0异或，得到1，作为格雷码的第2位；将第2位的0和第3位的0异或，得到0，作为格雷码的第3位；将第3位的0和第4位的1异或，得到1，作为格雷码的第4位，最终，格雷码为1101。

格雷码转换为自然二进制码：$b_{0}=g_{0}, b_{i}=g_{i} \oplus b_{i-1}$

保留格雷码的最高位作为自然二进制码的最高位，次高位为自然二进制高位与格雷码次高位异或，其余各位与次高位的求法类似。例如，将格雷码1000转换为自然二进制码的过程是：保留最高位1，作为自然二进制码的最高位；然后将自然二进制码的第1位1和格雷码的第2位0异或，得到1，作为自然二进制码的第2位；将自然二进制码的第2位1和格雷码的第3位0异或，得到1，作为自然二进制码的第3位；将自然二进制码的第3位1和格雷码的第4位0异或，得到1，作为自然二进制码的第4位，最终，自然二进制码为1111。

格雷码的数学公式：$n \oplus (n/2)$