148.Sort List

Tags: Medium Linked List Sort

Links: https://leetcode.com/problems/sort-list/

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Sort a linked list in O(n log n) time using constant space complexity.

Example 1:

Input: 4->2->1->3
Output: 1->2->3->4

Example 2:

Input: -1->5->3->4->0
Output: -1->0->3->4->5

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/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* sortList(ListNode* head) {
        std::ios_base::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(NULL);
        cout.tie(NULL);

        if (!head || !head -> next) return head;
        ListNode *pre = head, *slow = head, *fast = head;
        while (fast && fast -> next) {
            pre = slow;
            slow = slow -> next;
            fast = fast -> next -> next;
        }
        pre -> next = nullptr;
        return mergeSort(sortList(head), sortList(slow));
    }

    ListNode * mergeSort(ListNode* l1, ListNode *l2)
    {
        ListNode *dummy = new ListNode(-1);
        ListNode *p = dummy;
        while (l1 && l2) {
            if (l1 -> val <= l2 -> val) {
                p -> next = l1;
                l1 = l1 -> next;
                p = p -> next;
            }
            else {
                p -> next = l2;
                l2 = l2 -> next;
                p = p -> next;
            }
        }

        if (l1) p -> next = l1;
        if (l2) p -> next = l2;

        return dummy -> next;
    }
};

常见排序方法有很多，插入排序，选择排序，堆排序，快速排序，冒泡排序，归并排序，桶排序等等。。它们的时间复杂度不尽相同，而这里题目限定了时间必须为O(nlgn)，符合要求只有快速排序，归并排序，堆排序，而根据单链表的特点，最适于用归并排序。这是由于链表自身的特点决定的，由于不能通过坐标来直接访问元素，所以快排什么的可能不太容易实现，堆排序的话，如果让新建结点的话，还是可以考虑的，若只能交换结点，最好还是不要用。而归并排序（又称混合排序）因其可以利用递归来交换数字，天然适合链表这种结构。

归并排序的核心是一个 merge() 函数，其主要是合并两个有序链表，这个在 LeetCode 中也有单独的题目 Merge Two Sorted Lists。由于两个链表是要有序的才能比较容易 merge，那么对于一个无序的链表，如何才能拆分成有序的两个链表呢？我们从简单来想，什么时候两个链表一定都是有序的？就是当两个链表各只有一个结点的时候，一定是有序的。而归并排序的核心其实是分治法 Divide and Conquer，就是将链表从中间断开，分成两部分，左右两边再分别调用排序的递归函数 sortList()，得到各自有序的链表后，再进行 merge()，这样整体就是有序的了。因为子链表的递归函数中还是会再次拆成两半，当拆到链表只有一个结点时，无法继续拆分了，而这正好满足了前面所说的“一个结点的时候一定是有序的”，这样就可以进行 merge 了。然后再回溯回去，每次得到的都是有序的链表，然后进行 merge，直到还原整个长度。这里将链表从中间断开的方法，采用的就是快慢指针，大家可能对快慢指针找链表中的环比较熟悉，其实找链表中的中点同样好使，因为快指针每次走两步，慢指针每次走一步，当快指针到达链表末尾时，慢指针正好走到中间位置

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快排的版本因为递归的时候调用系统栈，递归深度为$\log n$，不符合要求。