124.Binary Tree Maximum Path Sum

Tags: Hard Tree Depth-first Search

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Given a non-empty binary tree, find the maximum path sum.

For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.

Example 1:

Input: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

Output: 6

Example 2:

Input: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

Output: 42

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        std::ios_base::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(NULL);
        cout.tie(NULL);

        int res = INT_MIN;
        DFS(root, res);
        return res;
    }

    int DFS(TreeNode * root, int & res)
    {
        if (!root) return 0;
        int left = max(DFS(root -> left, res), 0);
        int right = max(DFS(root -> right, res), 0);
        res = max(res, left + right + root -> val);
        return max(left, right) + root -> val;
    }
};

递归函数返回值就可以定义为以当前结点为根结点，到叶节点的最大路径之和，然后全局路径最大值放在参数中，用结果 res 来表示。

在递归函数中，如果当前结点不存在，直接返回0。否则就分别对其左右子节点调用递归函数，由于路径和有可能为负数，这里当然不希望加上负的路径和，所以和0相比，取较大的那个，就是要么不加，加就要加正数。然后来更新全局最大值结果 res，就是以左子结点为终点的最大 path 之和加上以右子结点为终点的最大 path 之和，还要加上当前结点值，这样就组成了一个条完整的路径。而返回值是取 left 和 right 中的较大值加上当前结点值，因为返回值的定义是以当前结点为终点的 path 之和，所以只能取 left 和 right 中较大的那个值，而不是两个都要，