面试题62.圆圈中最后剩下的数字

Tags: Easy Array Math

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0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1:

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制：

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= m <= 10^6

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class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        std::ios_base::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(NULL);
        cout.tie(NULL);

        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            res = (res + m) % i;
        }

        return res;
    }
};

面对大数$n$的解法：

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        std::ios_base::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(NULL);
        cout.tie(NULL);

        if (n == 1) return 0;
        if (m == 1) return n - 1;
        if (m > n) return (lastRemaining(n - 1, m) + m) % n;

        int res = lastRemaining(n - n / m, m);
        res -= n % m;
        if (res < 0) res += n;
        else res += res / (m - 1);

        return res;
    }
};

对于这个问题，因为$n$不是很大，并且$m$也很大，这样做反而效率差。